Hvordan faktoriserer du helt P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Svar:

Faktorert over de reelle tallene: # (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Faktorert over de komplekse tallene: # (X-2) (x + i) (x-i) #

Forklaring:

Vi kan faktor ved å gruppere:

# X ^ 3 + x-2 x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Dette er alt vi kan faktor over ekte tall, men hvis vi inkluderer komplekse tall, kan vi faktorere gjenværende kvadratisk enda lenger ved hjelp av forskjellen på kvadrater regelen:

# X ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Dette gir følgende komplekse factoring:

# (X-2) (x + i) (x-i) #