Hva er avstanden mellom opprinnelsen til et kartesisk koordinatsystem og punktet (5, -2)?

Svar:

# = Sqrt (29) #

Forklaring:

Opprinnelsen er # (x_1, y_1) = (0,0) #

og vårt andre punkt er på # (X_2, y_2) = (5, -2) #

Den horisontale avstanden (parallelt med x-aksen) mellom de to punktene er 5

Den vertikale avstanden (parallelt med y-aksen) mellom de to punktene er 2.

Ved pythagorasetningen er avstanden mellom de to punktene

#sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) #

# = Sqrt (29) #

Hva er avstanden mellom opprinnelsen til et kartesisk koordinatsystem og punktet (-6,7)?

Kort sagt: sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (36 + 49) = sqrt (85) som er omtrent 9,22. Kvadratet av hypotenusens lengde av en rettvinklet trekant er lik summen av rutene av lengden av de andre to sidene. I vårt tilfelle, bilde en rettvinklet trekant med vertikaler: (0, 0), (-6, 0) og (-6, 7). Vi ser etter avstanden mellom (0, 0) og (-6, 7), som er trekantens hypotenuse. De to andre sidene har lengde 6 og 7.

Hva er avstanden mellom opprinnelsen til et kartesisk koordinatsystem og punktet (-6, 5)?

Sqrt (61). For å nå punktet (-6,5) fra opprinnelsen må du ta 6 trinn til venstre og deretter 5 oppover. Denne "turen" viser en riktig trekant, hvis kateti er denne horisontale og vertikale linjen, og hvis hypotenuse er linjen som forbinder opprinnelsen til punktet, som vi vil måle. Men siden kateten er 6 og 5 enheter lang, må hypotenusen være sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (25 + 36) = sqrt (61)

Hva er avstanden mellom opprinnelsen til et kartesisk koordinatsystem og punktet (-5, -8)?

Opprinnelsen har koordinater (0,0), slik at du kan bruke forholdet (som er en måte å bruke Pythagoras teorem på i kartesiske flyet) på for avstand d: d = sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2 -y_1) ^ 2) Gir: d = sqrt ((- 5-0) ^ 2 + (- 8-0) ^ 2) = 9,4