Hva er vertexformen av y = -3x ^ 2 + 4x -3?

For å fullføre kvadratet av # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Ta ut #-3#

# Y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

Innen parentesene, del det andre begrepet med 2 og skriv det slik uten å bli kvitt det andre begrepet:

# Y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Disse betingelsene avbryter hverandre, så det er ikke et problem å legge dem til ligningen.

Deretter i parentesene tar du den første termen, den tredje termen, og tegnet som går foran andre sikt, og ordner det slik:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Forenkle deretter:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Du kan konkludere fra dette at toppunktet er #(2/3, -5/3)#

Svar:

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Forklaring:

# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "for å få dette skjemaet bruk metoden for" farge (blå) "å fullføre kvadratet" # #

# • "koeffisienten til" x ^ 2 "termen må være 1" #

# RArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeffisient av x-term") ^ 2 "til" #

# X ^ 2-4 / 3x #

# Y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) Xcolor (red) (+ 4/9) farge (rød) (- 4/9) 1) #

#COLOR (hvit) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4 / 9 + 1) #

#color (hvit) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (rød) "i vertex form" #