Hva er ligningen for den normale linjen av f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 ved x = 1?

Svar:

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

Gitt -

# Y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Det første derivatet gir hellingen på et gitt punkt

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

På # X = 1 # kurvens helling er -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) 12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Dette er hellingen av tangenten trukket til punktet # X = 1 # på kurven.

Y-koordinatet på # X = 1 #er

# Y = 2 (1 ^ 4) 4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# Y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normal og tangent går gjennom punktet #(1, 4)#

Den normale kutter denne tangenten vertikalt. Derfor må skråningen være

# M_2 = -1/13 #

Du må vite at produktet av bakkene til de to vertikale linjene er # m_1 xx m_2 = -1 # i vårt tilfelle # 13 xx - 1/13 = -1 #

Ligningen av normal er -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # eller # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

For å finne ligningen til normal Første trinn er å finne bakken.

Det første avledet av en kurve ved et bestemt punkt er hellingen til

tangent på det tidspunktet.

Bruk denne ideen, la oss først finne hellingen av tangenten

#f '(x) = 8 x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Hellingen av tangenten til den gitte kurven ved x = 1 er 13

Produktet av hellingen av tangentet og det normale ville være -1.

så hellingen til det normale er # -1/13.#

vi må finne f (x) på # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

vi har skråning er #-1/13 # og poenget er (1,1).

Vi har # m = -1 / 13 # og # (X1, y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #