Svar:
# X ^ 3-3x + 6 # har lokal ekstrem på # x = -1 # og # X = 1 #
Forklaring:
Den lokale ekstremiteten til en funksjon skjer ved punkter der den første derivaten av funksjonen er #0# og tegn på de første derivatendringene.
Det er for # X # hvor #f '(x) = 0 # og heller ikke #f '(x-varepsilon) <= 0 og f' (x + varepsilon)> = 0 # (lokal minimum) eller
#f '(x-varepsilon)> = 0 og f' (x + varepsilon) <= 0 # (lokal maksimum)
For å finne lokal ekstrem, må vi finne poengene der #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2-1) = 3 (x + 1) (x-1) #
så
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Ser på tegnet på # F '# vi får
# {(f '(x)> 0 hvis x <-1), (f' (x) <0 hvis -1 <x <1), (f '(x)> 0 hvis x> 1):}
Så tegnet av # F '# endres ved hver av #x = -1 # og #x = 1 # noe som betyr at det er en lokal ekstrem på begge punkter.
Merk: Fra endringen i skilt kan vi videre fortelle at det er et lokalt maksimum på #x = -1 # og et lokalt minimum på #x = 1 #.
