Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (- 3 i + j-k) og # (i + 2j + 2k)?

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (- 3 i + j-k) og # (i + 2j + 2k)?
Anonim

Svar:

Svaret er # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Forklaring:

Vektoren vinkelrett på 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssproduktet)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # <D, e, f> # og # <G, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi #veca = <- 3,1, -1> # og # Vecb = <1,2,2> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = Veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + Veck | (-3,1), (1,2) | #

# = Veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = <4,5, -7> = vecc #

Verifisering ved å gjøre 2 dot produkter

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Så, # Vecc # er vinkelrett på # Veca # og # Vecb #

Enhetsvektoren er

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #