Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (- 3 i + j-k) og # (i + 2j + 2k)?

Svar:

Svaret er # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Forklaring:

Vektoren vinkelrett på 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssproduktet)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # <D, e, f> # og # <G, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi #veca = <- 3,1, -1> # og # Vecb = <1,2,2> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = Veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + Veck | (-3,1), (1,2) | #

# = Veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = <4,5, -7> = vecc #

Verifisering ved å gjøre 2 dot produkter

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Så, # Vecc # er vinkelrett på # Veca # og # Vecb #

Enhetsvektoren er

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder <1,1,1> og <2,0, -1>?

Enhetsvektoren er = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> Du må gjøre kryssproduktet av de to vektorene for å få en vektor vinkelrett på flyet: Korsproduktet er deteminant av | ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + vik (-2) = <-1,3,2 > Vi sjekker ved å gjøre prikkproduktene. <-1,3, -2>. <1,1,1> = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 Da punktproduktene er = 0, konkluderer vi at vektoren er vinkelrett på flyet. vecvη = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Enhetsvektoren er hatv = vecv / ( vecvη) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (2i - 3 j + k) og (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> En vektor som er normal (ortogonal, vinkelrett) til et plan som inneholder to vektorer, er også normalt for begge givne vektorer. Vi kan finne den normale vektoren ved å ta kryssproduktet av de to givne vektorene. Vi kan da finne en enhetvektor i samme retning som vektoren. Først skriver du hver vektor i vektorform: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Korsproduktet, vecaxxvecb, er funnet av: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1-3)) For I-komponenten har vi: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 For j komponent har vi: - [(2 * -3) - (2 * 1)]

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder 3i + 7j-2k og 8i + 2j + 9k?

Enhetsvektoren normal til flyet er (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). La oss vurdere vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Det normale for flyet vecA, vecB er ingenting, men vektoren vinkelrett, dvs. kryssproduktet av vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hat (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Enhetsvektoren normal til flyet er + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Så | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~ ~ 94 Nå erstatte alt i over ligningen, vi får enhetsvektor = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.