To skatere er samtidig på samme rink. En skater følger banen y = -2x ^ 2 + 18x mens den andre skater følger en rett bane som begynner på (1, 30) og slutter ved (10, 12). Hvordan skriver du et system av ligninger for å modellere situasjonen?

Svar:

Siden vi allerede har den kvadratiske ligningen (a.k.a den første ligningen), er alt vi må finne den lineære ligningen.

Forklaring:

Finn først skråningen ved hjelp av formelen #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #, hvor m er skråning og # (X_1, y_1) # og # (x_2, y_2) # er poeng på grafen av funksjonen.

#m = (30-12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Nå plugger du dette inn i punktskråningsform. Merk: Jeg brukte punktet (1,30), men et hvilket som helst punkt ville resultere i det samme svaret.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

I hellingsavskjæringsform, med y isolert, vil termen med x som dens koeffisient være hellingen, og den konstante sikt vil være y-avskjæringen.

Du vil best være i stand til å løse systemet ved å tegne, fordi linjen har start- og sluttpunkter som ikke er skrevet direkte i ligningen. Først grafer funksjonen. Deretter sletter du alle deler som er utenfor start- og sluttpunktene dine. Avslutt ved å tegne parabolen.

Det er dobbelt så mange jenter som gutter i skolekoret. Det er åtte færre gutter enn jenter i koret. Hvordan skriver du et system av ligninger for å representere denne situasjonen og løse?

Velg symboler for å stå for de forskjellige mengdene som er beskrevet i problemet, og uttrykk de beskrevne relasjonene mellom disse tallene i forhold til symbolene du har valgt. La g representere antall jenter i skolens kor. La b representere antall gutter i skolekoret. Det er dobbelt så mange jenter som gutter i skolekoret: g = 2b Det er åtte færre gutter enn jenter i koret: b = g - 8 For å løse erstattet g i den andre ligningen ved å bruke den første: b = g - 8 = 2b - 8 Legg til 8 i begge ender for å få: b + 8 = 2b Trekke b fra begge sider for å få: b = 8 S

Marsha kjøper planter og jord for hagen hennes. Jorden koster $ 4 per pose. og plantene koster $ 10 hver. Hun ønsker å kjøpe minst 5 planter og kan bruke ikke mer enn $ 100. Hvordan skriver du et system med lineære ulikheter for å modellere situasjonen?

P> = 5 4s + 10p <= 100 Ikke prøv å legge for mye informasjon inn i en ulikhet. La antall plantene være p La tallet med jorda være s Minst 5 planter: "" p> = 5 Antall planter er 5 eller mer enn 5 Penger brukt: "" 4s + 10p <= 100 Mengden av penger brukt på jord og planter må være 100 eller mindre enn 100.

Rachel og Kyle samler både geoder. Rachel har 3 mindre enn dobbelt så mange geoder som Kyle har. Kyle har 6 færre geoder enn Rachel.Hvordan skriver du et system av ligninger for å representere denne situasjonen og løse?

Problemer som dette løses ved hjelp av et system av ligninger. For å opprette dette systemet, se på hver setning og prøv å reflektere det i ligningen. Anta, Rachel har x geoder og Kyle har y geoder. Vi har to ukjente, som betyr at vi trenger to uavhengige ligninger. La oss forvandle til en ligning den første utsagnet om disse mengdene: "Rachel har 3 mindre enn dobbelt så mange geoder Kyle har." Det som står er at x er 3 mindre enn dobbelt y. Dobbel y er 2y. Så, x er 3 mindre enn 2y. Som en ligning ser det ut som x = 2y-3 Den neste setningen er "Kyle har 6 fær