Hva er orthocenteret av en trekant med hjørner på (4, 1), (6, 2) og (3, 6) #?

Svar:

Koordinater for Orthocenter #color (blå) (O (56/11, 20/11)) #

Forklaring:

Orthocenter er det samsvarende punktet til de tre høyder av en trekant og representert ved 'O'

Helling av BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Slutt av AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

Ligning av AD er

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Eqn (1)

Helling av AB # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

Helling av CF = - (1 / m_c) = -2 #

Ligning av CF er

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

Løsning av Eqns (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

vi får koordinatene til orthocenteret #color (blå) (O (56/11, 20/11)) #

Bekreftelse

Skråningen #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Helling av BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

Høyden BE er

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Eqn (3)

Løse likninger (2), (3), Koordinater av #color (blå) (O (56/11, 20/11) #