Det er 5 personer som står i et bibliotek. Ricky er 5 ganger alderen av Mickey som er halve alderen til Laura. Eddie er 30 år yngre enn dobbelt Laura og Mickeys kombinert aldre. Dan er 79 år yngre enn Ricky. Summen av deres alder er 271. Dan er alder?

Svar:

Dette er et morsomt simultanligningsproblem. Løsningen er at Dan er #21# år gammel.

Forklaring:

La oss bruke første bokstav i hver persons navn som en pronumeral for å representere sin alder, så Dan ville være # D # år gammel.

Ved hjelp av denne metoden kan vi slå ord i ligninger:

Ricky er 5 ganger alderen av Mickey som er halve alderen til Laura.

# R = 5M # (Equation1)

# M = L / 2 # (Ligning 2)

Eddie er 30 år yngre enn dobbelt Laura og Mickeys kombinert aldre.

# E = 2 (L + M) -30 # (Ligning 3)

Dan er 79 år yngre enn Ricky.

# D = R-79 # (Ligning 4)

Summen av deres alder er 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Ligning 5)

Nå har vi fem ligninger i fem ukjente, så vi er i god form for å bruke samtidige ligninger for å finne ut alders alder.

La oss multiplisere ligning 2 med 2 (jeg hater fraksjoner!) Så

# 2M = L #

Hvis vi erstatter i # 2M # hvor vi ser # L # i ligning 3 blir det enklere:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6 M-30 #

Nå har vi verdier for begge # E # og # L # i form av # M #.

I ligning 1 har vi også en verdi for # R # i form av # M #. Hvis vi bruker det i ligning 4, kan vi opprette en verdi for # D # i form av # M # også:

# D = R-79 = 5M-79 #

Bare for å gjøre det helt klart, la meg ordne dem alle sammen:

# R = 5M #

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

Og selvfølgelig: # M = M #!

Nå kan vi erstatte alle disse verdiene til ligning 5, og vi får en ligning som bare er i form av en variabel, og vi vet hvordan de skal løses:

# 5 M + M + 2M + (6 M-30) + (5M-79) = 271 #

Samle inn som vilkår:

# 19M = 380 #

Del begge sider med 19:

# M = 20 #

Flott! Vi kjenner Mickeys alder! Men vi ble bedt om Dans alder i spørsmålet. Heldigvis har vi allerede en ligning for Dan alder (# D #) når det gjelder Mickeys alder (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

Og vi er ferdige!

Alderen på tre søsken kombinert er 27. Den eldste er to ganger yngre av alderen. Mellombarnet er 3 år eldre enn den yngste. Hvordan finner du alderen til hver søsken?

Barnas alder er 6, 9 og 12. La farge (rød) x = alder av det yngste barnet. Hvis det eldste barnet er to ganger yngre, er alderen på det eldste barnet to ganger farge (rød) x eller farge (blå) (2x). Hvis mellombarnet er 3 år eldre enn den yngste, er middelalders alder farge (magenta) (x + 3). Hvis summen av deres alder er 27, så farger (rød) x + farge (blå) (2x) + farge (magenta) (x + 3) = 27color (hvit) (aaa) Kombiner like vilkår 4x + 3 = 27color hvitt) (aaa) farge (hvit) (aa) -3color (hvit) (a) -3color (hvit) (aaa) Trekk 3 fra begge sider 4x = 24 (4x) / 4 = 24 / 4color ) Divide

Alderen på den eldre av to gutter er to ganger den yngre. For 5 år siden var det tre ganger det yngre. Hva er alderen til hver?

Den eldre gutten er nå 20, den yngre gutten er nå 10 La alderen av den eldre gutten nå være y la alderen til den yngre gutten nå være xy = 2x y-5 = 3 (x-5) forenkle y = 3x - 10 erstatter y i ligning 1 2x = 3x-10 forenkling x = 10 erstatter i 1 y = 20

John er 5 år eldre enn Mary. I 10 år, to ganger Johns alder redusert ved Marys alder er 35, og Johns alder vil være to ganger Marias nåværende alder. Hvordan finner du aldre nå?

John er 20 og Mary er 15 nå. La J og M være henholdsvis John og Marys nåværende alder: J = M + 5 2 (J + 10) - (M + 10) = 35 2 (M + 5 + 10) - (M + 10) = 35 2M + 30-M-10 = 35 M = 15 J = 20 Kontroll: 2 * 30-25 = 35 Også i ti år er Johns alder dobbelt Marys nåværende alder: 30 = 2 * 15