Hvordan finner du derivatet av sqrt (x ln (x ^ 4))?

Svar:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (XLN (x ^ 4))) #

Forklaring:

La oss skrive om det som:

# (XLN (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Nå må vi avlede fra utsiden til innsiden ved hjelp av kjederegelen.

# 1/2 XLN (x ^ 4) ^ (- 1/2) * XLN (x ^ 4) '#

Her har vi et derivat av et produkt

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4 x ^ 3) #

Bare å bruke grunnleggende algebra for å få en semplisert versjon:

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) 4 #

Og vi får det løsning:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (XLN (x ^ 4))) #

Forresten kan du til og med skrive om det initale problemet for å gjøre det enklere:

#sqrt (4xln (x)) #

# Sqrt (4) sqrt (XLN (x)) #

# 2sqrt (XLN (x)) #

Hvordan finner du derivatet av sqrt (2x-3)?

F (x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x-3) f '(x) = 1 / (2sqrt (2x-3)) * 2f' = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * avbryt2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))

Hvordan forenkler du (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Stor matematisk formatering ...> farge (blå) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = farge (rød) 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = blå) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt -1))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) / (Sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) ) xx (sqrt

Hvordan finner du derivatet av sqrt (5x)?

Hvis du er en funksjon, er derivatet av u ^ n n * u '* u ^ (n-1). Vi bruker dette her. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2) så f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / (2sqrt )).