Anta at 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Hva er verdien av produktet x_1x_2 ... x_124?

Svar:

#3 1/2#

Forklaring:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Tar logg av begge sider vi får # x_1log4 = log5 eller x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Tar logg av begge sider vi får # x_2 log5 = log6 eller x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Tar logg av begge sider vi får # x_1log6 = log7 eller x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Tar logg av begge sider vi får # x_123 log126 = log127 eller x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Tar logg av begge sider vi får # x_124 log127 = log128 eller x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog6 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … logg (avbryt127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Ekvasjonen x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 har fire forskjellige reelle røtter x_1, x_2, x_3, x_4 slik at x_1<><>

-3 Utvidelse (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) og sammenligne vi har {(x_1x_2x_3x_4 = -1) x_4 = 4), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analyserer nå x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_1x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Velger x_1x_4 = 1 følger x_2x_3 = -1 (se den første betingelsen) derav x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 eller x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

Hellingen m av en lineær ligning kan bli funnet ved hjelp av formelen m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), hvor x-verdiene og y-verdiene kommer fra de to bestilte parene (x_1, y_1) og (x_2 , y_2), Hva er en ekvivalent likning løst for y_2?

Jeg er ikke sikker på at dette er det du ønsket, men ... Du kan omorganisere uttrykket for å isolere y_2 ved å bruke noen "Algebroriske bevegelser" over = tegnet: Begynner fra: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Ta ( x_2-x_1) til venstre over = tegnet, husk at hvis det opprinnelig ble delt, passerer likestegnet, vil det nå multiplisere: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Deretter tar vi y_1 til venstre, og husker endring av drift igjen: fra subtraksjon til sum: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Nå kan vi "lese" den omorganiserte uttrykket i forhold til y_2 som: y_2 = (x_2-x_1) m + y_1

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? Resultat = 3, men hvordan finner du det?

"Resultat = -2 og ikke 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newton identiteter)"