Hva er perioden f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sek ((5 theta) / 6)?

Svar:

# 84pi #.

Om nødvendig, ville jeg igjen redigere mitt svar selv, for feilsøking.

Forklaring:

Periode av #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Periode av # - sek (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Nå, perioden f (theta), minst mulig #P = L P_1 = MP_2 #. Så,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Hvis det er minst ett begrep i skjemaet

sinus, cosinus, csc eller sek av # (en theta + b) #, P = minst mulig (P / 2 ikke perioden).

heltall flere av # (2 pi) #.

La #N = K L M = LCM (L, M) #.

Multipliser med LCM av denominators i # P_1 og P_2 #

= (3) (5) = 15. Deretter

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Som 35 og 36 er co-prime K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35 og P = 84 # Pi #.

Bekreftelse:

#f (theta + 84 pi) #

# = tan (3/7 theta + 12 pi) - sek (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sek (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Hvis P er halvert, #f (theta + 42 pi) = en (3/7 theta + 6 pi) - sek (5/6 theta + 7 pi) #

# = tan (3/7 theta) + sek (5/6 theta) #

#ne f (theta) #

Graf, for en periode, #x i -42pi, 42pi) #: