Hvordan skiller du f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) ved hjelp av kjederegelen?

Svar:

Det eneste trikset her er det # (E ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x #

Endelig derivat er:

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

eller

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Forklaring:

#f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) #

#f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2))' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

eller (hvis du vil faktorere # E ^ x # i nominatoren)

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Merk: Hvis du vil studere tegnet, vil du ha en dårlig tid. Bare se på grafen:

graf {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) -50,25, 53,75, -2,3, 49,76}

Hvordan skiller du f (x) = sqrt (cote ^ (4x) ved hjelp av kjederegelen.?

F (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farge (hvit) (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (barneseng (e ^ (4x)) f (x) = sqrt f (x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g '(x) farge (hvit) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = barneseng (e ^ (4x)) farge (hvit) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ x) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j ' 4e) (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) (1/2)) / 2 farge (hvit) (f '(x)) = - (2e ^ (4x)

Hvordan skiller du f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ved hjelp av kjederegelen.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / (x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Vi er gitt: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) * (2 x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((2 + x ^ 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Hvordan skiller du f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) ved hjelp av kjederegelen?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Kjederegelen: d / dx f (g (x)) = f ' (x) Kraftregelen: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Bruk av disse reglene: 1 Den indre funksjonen, g (x) er x ^ 3-2x + 3, den ytre funksjonen, f (x) er g (x) ^ (3/2) 2 Ta derivatet av ytre funksjonen ved å bruke kraftregelen d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Ta derivatet av den indre funksjonen d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multipliser f' (g (x )) med g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) l