Hva er forholdet mellom rektangulær form av komplekse tall og deres tilsvarende polare form?

Den rektangulære formen av en kompleks form er gitt i form av 2 reelle tal a og b i formen: z = a + jb

Polarformen til det samme tallet er gitt i form av en størrelse r (eller lengde) og argument q (eller vinkel) i skjemaet: z = r | _q

Du kan "se" et komplekst tall på en tegning på denne måten:

I dette tilfellet blir tallene a og b koordinatene til et punkt som representerer det komplekse tallet i spesialplanet (Argand-Gauss) hvor på x-aksen plotter du den virkelige delen (tallet a) og på y-aksen er det imaginære b-nummeret, knyttet til j).

I polarform finner du det samme punktet, men bruker størrelsen r og argumentet q:

Nå er forholdet mellom rektangulært og polært funnet å bli med i de 2 grafiske representasjonene og vurderer trekanten som er oppnådd:

Forholdene er da:

1) Pitagoras setning (for å koble lengden r med a og b):

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Inverse trigonometriske funksjoner (for å koble vinkelen q med a og b):

# Q = arctan (b / a) #

Jeg foreslår at du prøver forskjellige komplekse tall (i diferente kvadranter) for å se hvordan disse relasjonene fungerer.