Hva er vertexformen for y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Svar:

# Y = 1/8: (x-3) ^ 2 + 2 #

Forklaring:

Vertex form av en parabol:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

For å få ligningen til å ligne vertex form, faktor #1/8# fra første og andre vilkår på høyre side.

# Y = 1/8: (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Merk: du kan ha problemer med å fakturere #1/8# fra # 3 / 4x #. Trikset her er at factoring er i hovedsak deling, og #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Nå, fullfør firkanten i parentesene.

# Y = 1/8: (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Vi vet at vi må balansere ligningen siden a #9# kan ikke legges i parentes uten at det blir motvekt. Imidlertid #9# blir multiplisert med #1/8#, så tillegg av #9# er faktisk et tillegg av #9/8# til ligningen. For å angre dette trekker du av #9/8# fra samme side av ligningen.

# Y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Som forenkler å være

# Y = 1/8: (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# Y = 1/8: (x-3) ^ 2 + 2 #

Siden toppunktet til en parabol i vertexform er # (H, k) #, toppunktet til denne parabol burde være #(3,2)#. Vi kan bekrefte med en graf:

graf {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}