Hva er domenet og omfanget av frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Hva er domenet og omfanget av frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Svar:

Domene: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Område: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Fra rasjonelle funksjoner # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

når #N (x) = 0 # du finner # X #-intercepts

når #D (x) = 0 # du finner vertikale asymptoter

når #n = m # Den horisontale asymptoten er: #y = a_n / b_m #

# X #-intercepts, sett f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Derfor er det ingen x-avlytter, noe som betyr at grafen ikke krysser # X #-akser.

vertikale asymptoter:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; på #x = + -5 #

horisontal asymptote: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Å finne # Y #-intervall sett #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domene: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Område: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Fra grafen:

graf {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67,26, 64,4, -24,03, 41,8}