Hva er domenet til f (x) = x / (x ^ 2-5x)?

Svar:

#D = -oo <x <oo | x! = 0, x! = 5 og x i RR #

Forklaring:

Domenet er alle verdier som # X # kan ta uten matematikkfeil (divisjon med null, logaritme av null eller negativt tall, til og med rot av negativt tall, etc.)

Så den eneste hemmeligheten vi har her er at nevneren ikke må være 0. Or

# x ^ 2 - 5x! = 0 #

Vi kan løse dette ved hjelp av kvadratisk formel, sum og produkt, eller bare gjør det enkle og faktor det ut.

# x ^ 2 - 5x! = 0 #

#x (x - 5)! = 0 #

Siden produktet ikke kan være null, kan det heller ikke

#x! = 0 #

#x - 5! = 0 rarr x! = 5 #

Så domenet D er #D = -oo <x <oo, x! = 0, x! = 5 | x i RR #

Eller

#D = -oo <x <0 eller 0 <x <5 eller 5 <x | x i RR #

Eller det samme i settnotasjon.

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}