Hva er løsningen satt for 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Svar:

Det er ingen reelle løsninger for den gitte ligningen.

Forklaring:

Vi kan se at det ikke finnes noen virkelige løsninger ved å sjekke diskriminanten

#COLOR (hvit) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (hvit) ("XXX") = 16 - 80 <0 farge (hvit) ("XX") Rarrcolor (hvit) ("XX") nei Røde røtter

eller

Hvis vi ser på grafen for uttrykket, kan vi se at den ikke krysser X-aksen og derfor ikke er lik null ved noen verdier for # X #:

graf {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Svar:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Forklaring:

For en generell form kvadratisk ligning

#color (blå) (økse ^ 2 + bx + c = 0) #

du kan bestemme sine røtter ved å bruke Kvadratisk formel

#color (blå) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Nå kan du dele alle betingelsene med #2# for å gjøre beregningene enklere

# (farge (rød) (avbryt (farge (svart) (2))) x 2) / farge (rød) = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

For denne kvadratiske har du # A = 1 #, # B = 2 #, og # C = 5 #, som betyr at de to røttene vil være

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Legg merke til at avgjørende faktor, # Delta #, som er navnet gitt til uttrykket som er under kvadratroten, er negativ.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

For reelle tall kan du ikke ta kvadratroten til et negativt tall, noe som betyr at den kvadratiske ligningen har ingen reelle løsninger.

Diagrammet vil ikke fange opp # X #-akser. Det vil imidlertid ha to forskjellige komplekse røtter.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

# x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

De to røttene vil dermed være

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # og # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #