Ok, for det første har du # x-1 #, # x + 1 #, og # X ^ 2-1 # som nevner i spørsmålet ditt. Dermed vil jeg ta det som spørsmålet implicit antar det #x! = 1 eller -1 #. Dette er faktisk ganske viktig.
La oss kombinere brøkdelen til høyre i en enkelt brøkdel, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / (x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x-4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x-4) / (x ^ 2-1)
Her merk deg det # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # fra forskjell på to firkanter.
Vi har:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Avbryt utnevneren (multipliser begge sider av # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Vær oppmerksom på at dette trinnet kun er mulig på grunn av vår antagelse ved starten. Avbryte # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # er bare gyldig for # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Vi kan faktorisere denne kvadratiske ligningen:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
Og dermed, #x = 1 #, eller #x = -2 #.
Men vi er ikke ferdige ennå. Dette er løsningen på kvadratisk ligning, men ikke ligningen i spørsmålet.
I dette tilfellet, #x = 1 # er en fremmed løsning, som er en ekstra løsning som genereres av måten vi løser på vårt problem, men er ikke en egentlig løsning.
Så, vi avviser #x = 1 #, fra vår antagelse tidligere.
Derfor, #x = -2 #.
