Kan ligningen løses?

Svar:

Ligningen har en løsning, med # a = b 0, theta = kpi, k i ZZ #.

Forklaring:

Først av alt, merk at det # Sek ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # for alle #theta i RR #.

Så sett på høyre side. For at ligningen skal ha en løsning, må vi ha

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4AB> = (a + b) ^ 2 = en ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{siden # (A + b) ^ 2 0 # for alle ekte # A, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Den eneste løsningen er når # A = b #.

Nå, erstatning # A = b # inn i den opprinnelige ligningen:

# Sek ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k i ZZ #

Dermed har ligningen en løsning med # a = b 0, theta = kpi, k i ZZ #.

(Hvis # A = b = 0 #, da ville det være en divisjon for null i den opprinnelige ligningen.)