Hva er faktorene for g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Svar:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Forklaring:

Gitt kvadratisk:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

er i form:

# Ax ^ 2 + bx + c #

med # A = 5 #, # B = 2 # og # C = 2 #.

Dette har diskriminerende # Delta # gitt av formelen:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Siden # Delte <0 # denne kvadratiske har ingen reelle nuller og ingen lineære faktorer med virkelige koeffisienter.

Vi kan faktor det til moniske lineære faktorer med komplekse koeffisienter ved å finne sine komplekse nuller, som er gitt av kvadratisk formel:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (hvit) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (hvit) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (hvit) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (hvit) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Derfor faktorisering:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #