Hva er den kartesiske formen av r-theta = -2sin ^ 2ta-cot ^ 3theta?

Svar:

Sett:

# x = RcosØ #

# Y = rsinθ #

Svaret er:

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

Forklaring:

I følge følgende bilde:

Sett:

# x = RcosØ #

# Y = rsinθ #

Så vi har:

# CosØ = x / r #

# SinG = y / r #

# Θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) #

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

Ligningen blir:

# R-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ #

# R-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2 x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

Posisjonsvektoren til A har de kartesiske koordinatene (20,30,50). Posisjonsvektoren til B har kartesiske koordinater (10,40,90). Hva er koordinatene til posisjonsvektoren for A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Hva er grafen til den kartesiske ligningen (x ^ 2 + y ^ 2 - 2ax) ^ 2 = 4a ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2)?

Kardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformere til polarkoordinater ved hjelp av passekvasjonene x = r cos (theta) y = r sin (theta) vi får etter noen forenklinger r = 2 a (1 + cos )) som er kardioidligningen. Vedlagt et plott for a = 1

Hva er grafen for den kartesiske ligningen y = 0,75 x ^ (2/3) + - sqrt (1 - x ^ 2)?

Se den andre grafen. Den første er for vendepunkter, fra y '= 0. For å gjøre y ekte, x i [-1, 1] Hvis (x, y) er på grafen, så er (-x, y). Så, grafen er symmetrisk om y-aksen. Jeg har klart å finne tilnærming til torget av de to [nullene] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / nuller) av y 'som 0,56, nesten. Så vendepunktene er på (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), nesten. Se første ad hoc-grafen. Den andre er for den oppgitte funksjonen. graf {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, 100]}. graf {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x