27 identiske dråper vann er like og simillarly ladet til potensielle V.De blir deretter forent til å danne en større dråpe. Potensialet for den større dråpen er? Takk!

La meg utlede de generelle uttrykkene for denne tilstanden.

La det være # N # små dråper som hver har en kostnad # Q # på den og radiusen # R #, # V # være potensialet og la volumet av hver betegnes av # B #.

Når disse # N # små dråper er sammenblandet, det dannes en ny større dråpe.

La radiusen til den større dråpen være # R #, # Q # være ansvarlig for det, # V '# være dets potensial og dets volum være # B '#

Volumet av den større dråpen må være lik summen av volumene # N # individuelle dråper.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Det er totalt # N # små dråper derfor summen av volumer av alle de enkelte dråpene må være # NB #.

#implies B '= nB #

En dråpe er sfærisk i form. Volum av en sfære er gitt av # 4 / 3pir ^ 3 # hvor # R # er dens radius.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Tar tredje rot på begge sider.

#implies R = n ^ (1/3) r #

Også belastningen av den større dråpen må være lik summen av kostnader på de enkelte dråper.

#implies Q = nq #

Potensialet til den større dråpen kan gis av

#V '= (KQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

Siden, # Kq / r # representerer potensialet for liten dråpe som vi har symbolisert av # V #.

Derfor, # V '= n ^ (2/3) V #

Nå har vi funnet en generell ligning for denne saken.

I dette tilfellet er det #27# identiske dråper.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

Dette viser at i ditt tilfelle er potensialet for den større dråpen #9# ganger potensialet for den mindre dråpen.