Du har en åpen boks som er laget av en 16 x 30 cm stykke papp. Når du kutter ut firkantene i like stor størrelse fra de fire hjørnene og bøyer den. Hvilken størrelse skal rutene være for å få denne boksen til å fungere med det største volumet?

Svar:

# 3 1/3# tommer å bli kuttet fra #4# hjørner og bøy for å få

boks for maksimalt volum på #725.93# kubikk inches.

Forklaring:

Kortbrettstørrelsen er # L = 30 og W = 16 # inches

La # X # i kvadrat er kuttet fra #4# hjørner og bøyde seg inn

en boks hvor størrelse er nå # L = 30-2x, W = 16-2x og h = x #

inches. Volumet av boksen er # V = (30-2x) (16-2x) x # kubikk

inches. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

For maksimal verdi # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

eller # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # Kritiske poeng er

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, som #24# tommer kan ikke fjernes fra

# 16 # tommer bredde. Så # x = 10/3 eller 3 1/3 # tommer å bli kuttet.

Hellingstest kan undersøkes på# (x = 3 og x = 4) # å vise

volumet er maksimalt. # (DV) / dx = 12 (X-12) (X-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) og (dV) / dx (4) = (-) #. Helling ved kritisk punkt

er fra positiv til negativ, så volumet er maksimalt.

Maksimalt volum er # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3): 10/3 #eller

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # kubikk inches. Ans