Hva er ekstremiteten av f (x) = x ^ 3-2x + 5 på # [- 2,2]?

Svar:

Minimum: #f (-2) = 1 #

Maksimum: #f (2) = 9 #

Forklaring:

trinn:

1. Vurder sluttpunktene til det givne domenet

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = farge (rød) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = farge (rød) (9) #

2. Vurder funksjonen på noen kritiske punkter i Domenet.

   For å gjøre dette finner du punktene i Domenet hvor #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "eller" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ farge (rød) (3,9) # (og nei, jeg fant ikke dette ut for hånden)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ farge (rød) (~ 6,1) #

Minimum av # {farge (rød) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # på # x = -2 #

Maksimalt # {Farger (rød) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # på # X = + 2 #

Her er grafen for bekreftelsesformål:

graf {x ^ 3-2x + 5 -6,084, 6,4, 1,095, 7,335}