Svar:
Bruk den andre ligningen til å gi et uttrykk for # Y # i form av # X # å erstatte den første ligningen for å gi en kvadratisk ligning i # X #.
Forklaring:
Først legg til # X # til begge sider av den andre ligningen å få:
#y = x + 3 #
Så erstatt dette uttrykket for # Y # inn i den første ligningen for å få:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Trekke fra #29# fra begge ender for å få:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Del begge sider av #2# å få:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Så # X = 2 # eller # x = -5 #
Hvis # X = 2 # deretter #y = x + 3 = 5 #.
Hvis # x = -5 # deretter #y = x + 3 = -2 #
Så de to løsningene # (x, y) # er #(2, 5)# og #(-5, -2)#
Svar:
# (x = -5 og y = -2) eller (x = 2 og y = 5) #
Forklaring:
Siden du har begge # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # og # Y-x = 3 #, Du vil kombinere disse to ligningene i en ligning med en enkelt variabel, løse den og løse den for den andre variabelen. Et eksempel på hvordan du gjør dette går slik:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # og vi har # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Siden # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, erstatte uttrykket for # Y ^ 2 # inn i dette:
# 2 x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, så # 2 x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Vi kan løse for # X # ved hjelp av kvadratisk formel:
#X = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Så # x = -5 # eller # X = 2 #.
Siden # Y = x + 3 #, dette gir # (x = -5 og y = -2) eller (x = 2 og y = 5) #.
