Hva er den inverse funksjonen til d (x) = - 2x-6?

Svar:

# Y = -x / 2-3 #

Forklaring:

La #d (x) = y # og skriv om ligningen i form av # X # og # Y #

# Y = -2x-6 #

Når du finner inversen av en funksjon, er du egentlig i ferd med å løse for # X # men vi kunne også bare bytte # X # og # Y # variabler i ligningen ovenfor og løse for # Y # som ethvert annet problem slik at:

# Y = -2x-6-> x = -2y-6 #

Deretter løses for # Y #

Isolere # Y # ved først å legge til #6# til begge sider:

# X + farger (rød) 6 = -2ycolor (rød) (avbryt (6 + 6) Antall

# X + 6 = -2y #

Endelig dele #-2# fra begge sider og forenkle:

# x / farger (rød) (- 2) + 6 / farger (rød) (- 2) = farger (rød) (avbryt (-2) / avbryt (-2)) y #

# -X / 2-3 = y # (Dette er vår inverse funksjon)

Jeg nevnte tidligere at det å finne den inverse betyr at du løser for # X # men jeg foreslo også at du bare kunne bytte # X # og # Y # og løse for # Y # i stedet. Det jeg skal gjøre nå, er å vise løsningen der vi løser for # X # i stedet for # Y #. Du finner at prosessen er nøyaktig den samme med en liten tweak på slutten:

# Y = -2x-6 #

Løs for # X # ved å isolere variabelen ved først å legge til #6# til begge sider:

# Y + farge (rød) 6 = -2xcolor (red) (avbryte (-6 + 6) #

# Y + 6 = -2x #

Endelig dele #-2# fra begge sider og forenkle:

# Y / farger (rød) (- 2) + 6 / farger (rød) (- 2) = farger (rød) (avbryt (-2) / avbryt (-2)) x #

# -Y / 2-3 = x #

Som du kan se er ligningen ovenfor nesten det samme som den andre vi løst for, bortsett fra at denne funksjonen er skrevet i form av # X #. Den tweak jeg snakket om er at du kunne velge å løse for # X # fra begynnelsen, men du bytter variablene # X # og # Y # på slutten, slik at svaret ditt blir uttrykt i form av # Y #. Og dermed,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Som er vår inverse funksjon)

Så i sort, når du finner inversen, kan du enten:

#en)# Bytt # X # og # Y # variabler før du løser noe og deretter løser for # Y # i stedet for # X #

#eller#

#b) #Løs for # X # fra begynnelsen, men du bytter variablene # X # og # Y # på slutten.

Til slutt bør du få det samme resultatet.