Hvordan finner du derivatet av y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Svar:

# Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Forklaring:

Bruk produktregelen:

Hvis # Y = f (x) g (x) #, deretter

# Dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Så, #f (x) = sin ^ 2x #

#G (x) = cos ^ 2x #

Bruk kjederegelen til å finne begge derivatene:

Husk det # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#G '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Og dermed, # Dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Det er identiteten som # 2sinxcosx = sin2x #, men den identiteten er mer forvirrende enn nyttig når du forenkler svarene.

Svar:

Det er noe som gjør svaret enklere å finne.

Forklaring:

Du kan også huske det #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, derfor et nytt uttrykk for funksjonen.

(x) = sin (x) cos (x) = sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # som er mye enklere å avlede (1 kvadrat i stedet for 2).

Derivatet av # U ^ n # er # N * u'u ^ (n-1) # og derivatet av #sin (2x) # er # 2cos (2x) #

Så #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = synd (4x) / 2 #.

Fordelen med de trigonometriske identitetene er for fysikere, de kan finne alle opplysninger i bølgen som denne funksjonen representerer. De er også veldig nyttige når du må finne primitiver av trigonometriske funksjoner.

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan finner du derivatet av G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(U / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 La u = 4-cosx og v = 4 + cosx Å vite at fargen (blå) ((d (cosx)) / dx = -sinx) La oss finne deg 'og v' u '= (4-cosx)' = 0-farge (blå) ) = sinx V '= (4 + cosx)' = 0 + farge (blå) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x + cosx) ^ 2 G '(x) = (4xx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2

Hvordan finner du derivatet av (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Sin2xcos2x I denne oppgaven må vi søke: to egenskaper derivat av produkt: farge (rød) (uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) derivatet av en makt: farge (blå) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) = cos ^ 2 (x)) farge (blå) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Å vite den trigonometriske identiteten som sier: farge (grønn) (sin2x = 2sinxcosx) u ' x (x) = sin ^ 2 (x)) farge (blå) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = farge (grønn) (sin2x) Så, (cos ^ 2xsin ^ 2x)' = farge (rød) ((uv) '= farge (rød) + v &#