En trekant har hjørner ved (-6, 3), (3, -2) og (5, 4). Hvis trekanten er dilatert med en faktor på 5 om punkt # (- 2, 6), hvor langt vil dens sentroid bevege seg?

Svar:

Sentroid vil bevege seg omtrent # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #enheter

Forklaring:

Vi har en trekant med hjørner eller hjørner på punktene #A (-6, 3) #og #B (3, -2) # og # C (5, 4) #.

La #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #det faste punktet

Beregn sentroid #O (x_g, y_g) # av denne trekanten har vi

# X_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# Y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) 4) / 3 = 5. / 3 #

Tyngdepunktet #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Beregn sentroid av den større trekanten (skalafaktor = 5)

La #O '(x_g', y_g ') = #midtpunktet i den større trekanten

arbeidsøkningen:

# (FO ') / (FO) = 5 #

løse for # x_g '#:

# (X_g '- 2) / (2/3--2) = 5 #

# (X_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# X_g '= 40 / 3-2 #

# X_g '= 34/3 #

løse for # y_g '#

# (Y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# Y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Beregn nå avstanden fra sentroid O (2/3, 5/3) til ny sentroid O '(34/3, -47/3).

# D = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# D = sqrt ((2 / 3-34 / 3') ^ 2 + (5/3--47 / 3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# D = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# D = av 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# D = av 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig..

En ball med en masse på 5 kg som beveger seg ved 9 m / s treffer en stillbal med en masse på 8 kg. Hvis den første ballen slutter å bevege seg, hvor fort går den andre ballen i bevegelse?

Hastigheten til den andre ballen etter kollisjonen er = 5.625ms ^ -1 Vi har bevaring av momentum m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Massen den første ballen er m_1 = 5kg Hastigheten til den første ballen før kollisjonen er u_1 = 9ms ^ -1 Massen til den andre ballen er m_2 = 8kg Hastigheten til den andre ballen før kollisjonen er u_2 = 0ms ^ -1 Hastigheten til den første ballen etter kollisjonen er v_1 = 0ms ^ -1 Derfor er 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5,625ms ^ -1 Hastigheten til den andre ballen etter kollisjonen er v_2 = 5.625ms ^ -1

En trekant har hjørner på (7, 2), (6, 7) og (3, 5). Hvor langt er trekantens sentroid fra opprinnelsen?

Centriod er gjennomsnittet av koordinatene: C = ({7 + 6 + 3} / 3, {2 + 7 + 5} / 3) = (16/3, 14/3) slik at avstanden til opprinnelsen er sqrt {(16/3) ^ 2 + (14/3) ^ 2} = sqrt {(2/3) ^ 2 (8 ^ 2 + 7 ^ 2}} = 2/3 sqrt {113}

En trekant har hjørner på (6, 5), (3, -6), og (8, -1) #. Hvis trekanten er reflektert over x-aksen, hva vil dens nye sentroid være?

Den nye sentroid er på (17/3, 2/3) Den gamle sentroid er ved x_c = (x_1 + x_2 + x_3) / 3 = (6 + 3 + 8) / 3 = 17/3 y_c = (y_1 + y_2 + y_3) / 3 = (5-6-1) / 3 = -2 / 3 Den gamle sentroid er på (17/3, -2/3) Siden reflekterer vi trekanten over x-aksen, abscissen av sentroid vil ikke forandre seg. Bare ordinatet vil endres. Så den nye sentroid vil være på (17/3, 2/3) Gud velsigne ... Jeg håper forklaringen er nyttig.