Ved hjelp av faktorsetningen, hva er de rasjonelle nullene til funksjonen f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

Svar:

#-3;-2;-1;4#

Forklaring:

Vi ville finne de rasjonelle nullene i faktorene i den kjente termen (24), dividert med faktorene for maksimalgradskoeffisienten (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

La oss beregne:

f (1); f (1); f (2), … f (-24)

vi vil få 0 til 4 nuller, det er graden av polynomet f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, da er 1 ikke null;

#f (-1) = + 1-2-13 38-24 = 0 #

deretter #COLOR (rød) (- 1) # er null!

Da vi finner null, ville vi bruke divisjonen:

# (X ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

og få resten 0 og kvotienten:

#Q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

og vi vil gjenta behandlingen som i begynnelsen (med de samme faktorene unntatt 1 fordi det ikke er null!)

#Q (-1) = - 1 + 1 + 14-24 = 0 #

#Q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#Q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> farger (rød) (- 2) # er null!

La oss dele:

# (X ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

og få kvotient:

# X ^ 2-x-12 #

hvis nuller er #COLOR (rød) (- 3) # og #COLOR (red) (4) #