Hva er grensen lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Eksempel

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Vi bestemmer dette ved bruk av L'Hospital's Rule.

For å omskrive, sier L'Hospitals regel at når det er gitt en grense for skjemaet #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, hvor #f (a) # og #G (a) # er verdier som fører til at grensen er ubestemt (oftest, hvis begge er 0 eller noen form for # Oo #), deretter så lenge begge funksjonene er kontinuerlige og differensierbare i og i nærheten av #en#, kan man si det

(x ') (g' (x)) #

Eller i ord, grensen for kvoten av to funksjoner er lik grensen for kvoten av deres derivater.

I eksemplet som er oppgitt, har vi #f (x) = synd (x) # og #g (x) = x #. Disse funksjonene er kontinuerlige og differensierbare i nærheten # X = 0 #, #sin (0) = 0 # og #(0) = 0#. Dermed er vår første #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Derfor bør vi gjøre bruk av L'Hospital's Rule. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Og dermed…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #

Hva er grensen lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Eksempel

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Vi bestemmer dette ved å benytte L'Hospital's Rule. For å omskrive, sier L'Hospital-regelen at når gitt en grense for skjemaet lim_ (x a) f (x) / g (x), hvor f (a) og g (a) er verdier som fører til at grensen blir ubestemt (oftest, hvis begge er 0 eller en form for ), så lenge begge funksjonene er kontinuerlige og differensierbare i og i nærheten av a, kan man si at lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Eller i ord er grensen for kvoten av to funksjoner lik grensen for kvotienten av derivatene. I eksemplet som er

Hva er grensen for en konstant? + Eksempel

Konstanten Grensen til en konstant er konstanten. For eksempel: "" _ (xtooo) ^ lim 5 = 5 håp som hjalp

Hva er grensen for x ^ 2? + Eksempel

Grensen er avhengig av verdien som x nærmer seg. Generelt, for å få grensen, erstatt verdien som x nærmer seg og løse for den resulterende verdien. For eksempel, hvis x nærmer seg 0, kan vi si at grensen er 0 ^ 2 = 0 Dette er imidlertid ikke alltid sant. For eksempel er grensen på 1 / x som x nærmer seg 0 udefinert.