Hva er grensen lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Eksempel

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Vi bestemmer dette ved å benytte L'Hospital's Rule.

For å omskrive, sier L'Hospitals regel at når det er gitt en grense for skjemaet #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, hvor #f (a) # og #G (a) # er verdier som gir grensen ubestemt (oftest, hvis begge er 0 eller en form for), så lenge begge funksjonene er kontinuerlige og differensierbare i og i nærheten av #en,# det kan man si at

#lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f (x)) / (g '(x)) #

Eller i ord, grensen for kvoten av to funksjoner er lik grensen for kvoten av deres derivater.

I eksemplet som er oppgitt, har vi #f (x) = cos (x) -1 # og #G (x) = x #. Disse funksjonene er kontinuerlige og differensierbare i nærheten # x = 0, cos (0) -1 = 0 og (0) = 0 #. Dermed er vår første #f (a) / g (a) = 0/0 =?. #

Derfor bør vi gjøre bruk av L'Hospital's Rule. # d / dx (cos (x) -1) = - synd (x), d / dx x = 1 #. Og dermed…

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -in (0) / 1 = -0/1 = 0 #

Hva er grensen lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Eksempel

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Vi bestemmer dette ved bruk av L'Hospital's Rule. For å omskrive, angir L'Hospitals regel at når en grense for skjemaet lim_ (x-> a) f (x) / g (x) er gitt, hvor f (a) og g (a) er verdier som gir grensen til være ubestemt (oftest, hvis begge er 0 eller noen form for oo), så lenge begge funksjonene er kontinuerlige og differensierbare i og i nærheten av a, kan man si at lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Eller i ord er grensen for kvoten til to funksjoner lik grensen for kvoten til deres derivater. I eksemplet s

Hva er grensen for en konstant? + Eksempel

Konstanten Grensen til en konstant er konstanten. For eksempel: "" _ (xtooo) ^ lim 5 = 5 håp som hjalp

Hva er grensen for x ^ 2? + Eksempel

Grensen er avhengig av verdien som x nærmer seg. Generelt, for å få grensen, erstatt verdien som x nærmer seg og løse for den resulterende verdien. For eksempel, hvis x nærmer seg 0, kan vi si at grensen er 0 ^ 2 = 0 Dette er imidlertid ikke alltid sant. For eksempel er grensen på 1 / x som x nærmer seg 0 udefinert.