Svar:
Vertexet er #(-2,-3)#.
Forklaring:
Merk: Når variablene a, b, c, etc. brukes, refererer jeg til en generell regel som vil fungere for hver reell verdi av a, b, c, etc.
Vertexet finnes på mange måter:
Den enkleste er å bruke en grafisk kalkulator og finne toppunktet på den måten - men jeg antar at du mener hvordan du skal beregne det matematisk:
I en ligning # Y = ax ^ 2 + bx + c #, x-verdien til toppunktet er # (- b) / (2a #. (Dette kan bevises, men jeg vil ikke gjøre det her for å spare litt tid).
Bruk ligningen # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, kan du se det # A = 1, b = 4, # og # C = 1 #. Derfor er x-verdien til toppunktet #-4/(2(1)#, eller #-2#.
Du kan da koble det inn i ligningen og løse for y-verdien på toppunktet:
#Y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 4-8 + 1 #; # Y = -3 #.
Derfor er svaret #(-2,-3)#.
Alternativt kan du løse ved å fullføre torget:
med # Y = ax ^ 2 + bx + c #, du prøver å slå ligningen inn i # Y = (x-d) ^ 2 + f #, hvor toppunktet er # (D, f) #. Dette er vertex form.
Du har # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #. For å fullføre torget, legg til 4 på begge sider:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Jeg gjorde dette fordi # X ^ 2 + 4x + 4 # er lik # (X + 2) ^ 2 #, som er hva vi vil konvertere dette til vertexform:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Du kan deretter trekke 4 fra begge sider for å isolere # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Med skjemaet # Y = (x-d) ^ 2 + f # og toppunkt # (D, f) #, kan du da se at toppunktet er # (- 2, -3).
graf {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Håper dette hjelper!
