Spørsmål # 25ae1 + Eksempel

Svar:

Det hjelper med å avklare hva du integrerer, akkurat.

Forklaring:

De # Dx # er der for en, etter konvensjon. Husk at definisjonen av bestemte integraler kommer fra en summering som inneholder en # DeltaX #; når # Deltax-> 0 #, vi kaller det # Dx #. Ved å bytte symboler som sådan, innebærer matematikere et helt nytt konsept - og integrasjon er faktisk veldig forskjellig fra summering.

Men jeg tror den virkelige grunnen til at vi bruker # Dx # er å avklare at du faktisk integrerer med hensyn til # X #. For eksempel, hvis vi måtte integrere # X ^ en #, #A = - 1 #, ville vi skrive # Intx ^ ADX #, for å gjøre det klart at vi integrerer med hensyn til # X # og ikke til #en#. Jeg ser også en slags historisk presedens, og kanskje noen som er mer erfarne i matematisk historie, kan forklare videre.

En annen mulig grunn følger ganske enkelt fra Leibniz notasjon. Vi skriver # Dy / dx #, så hvis # Dy / dx = e ^ x #, for eksempel da # Dy = e ^ XDX # og # Y = inte ^ XDX #. De # Dy # og # Dx # hjelp oss med å holde styr på trinnene våre.

Men samtidig ser jeg poenget ditt. Til noen med mer erfaring enn gjennomsnitt i beregning, # Int3x ^ 2 # ville gjøre så mye fornuft som # Int3x ^ 2DX #; de # Dx # i disse situasjonene er det litt overflødig. Men du kan ikke forvente bare de som ser på problemet; Studentene starter i emnet, er mer komfortable med litt mer organisasjon i problemet (minst fra min erfaring), og jeg tror # Dx # gir det.

Jeg er positiv. Det er andre grunner til at vi kan bruke # Dx # så jeg inviterer andre til å bidra med sine ideer.