Svar:
# r + r sin theta = 1 #
blir
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Forklaring:
Vi vet
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
så
# r + r sin theta = 1 #
blir
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Det eneste dårlige skrittet er kvadratrutenes kvadrering. Vanligvis for polære ligninger tillater vi negative # R #, og i så fall presenterer kvadrering ikke en ny del.
Svar:
Prosedyre i forklaring.
Forklaring:
For å konvertere fra polar til rektangulær, kan vi bruke følgende substitusjoner: # x = RcosØ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
Ved hjelp av 1 og 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Firkant ligningen. Bruke utvidelsen av # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Legg merke til at koeffisienten på 2y er 1. (Se den første ligningen jeg skrev ved hjelp av 1 og 3)
Så # x ^ 2 + 2y = 1 #
Håper dette hjelper!
Svar:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Forklaring:
#r + rsintheta = 1 #
Vi må konvertere fra polar til rektangulær form.
Vi vet det:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
og
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # eller # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Vi kan erstatte i disse verdiene for #COLOR (rød) r # og #COLOR (red) (rsintheta) #:
#color (rød) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Trekke fra #COLOR (rød) y # fra begge sider av ligningen:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (rød) (- quady) = 1 quadcolor (rød)
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Square begge sider av ligningen:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ farge (rød) (2) = (1-y) ^ farge (rød) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Trekke fra #COLOR (red) (y ^ 2) # fra begge sider av ligningen slik at de avbryter:
# x ^ 2 + avbryt (y ^ 2 quadcolor (rød) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + avbryt (y ^ 2 quadcolor (rød) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Legg til #COLOR (red) (2y) # til begge sider av ligningen for å få det endelige svaret i rektangulær form:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Håper dette hjelper!
