Hvordan vurderer du synd ((7pi) / 12)?

Svar:

# ((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) #

Forklaring:

#sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) #

Bruk formelen #sin (a + b) = sin cosb + cosasinb #

# sin (pi / 4 + pi / 3) = synd (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) …..> 1 #

#sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 #

Plugg disse verdiene på ligning 1

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) #

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) + sqrt (6)) / 4 #

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2x (5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Denne ligningen kan løses ved å bruke litt kunnskap om noen trigonometriske identiteter.I dette tilfellet bør utvidelsen av synden (A-B) være kjent: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil merke at dette ser veldig lik likningen i spørsmålet. Ved hjelp av kunnskapen kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har eksakt verdi på 1/2

Hvordan vurderer du synd (-8 pi / 12)?

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = synd (120 °) = - synd (120 °) = - synd (180 ° - 60 °) = - synd -sqrt (3) / 2