Hvordan skiller du y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7?

Svar:

#Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14 x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

Forklaring:

# Y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 # er av formen:

# Y = U (x) V (x) #

En ligning av dette skjemaet er differensiert slik:

# Y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) #

#U (x) # og #V (x) # er begge skjemaet:

#U (x) = g (f (x)) #

En ligning av dette skjemaet er differensiert slik:

#U '(x) = f' (x) g '(f (x)) #

(d (x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 #

# = 10 (x + 7) ^ 9 #

(d (x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = 14x (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

Derfor:

# Y '= 10 (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 7 + 14 x (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (10 (x ^ 2 + 2) + 14 x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

Hvordan skiller du y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) ved hjelp av produktregelen?

Se svaret nedenfor:

Hvordan skiller du f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) ved hjelp av kvotientregelen?

Se svaret nedenfor:

Hvordan skiller du den følgende parametriske ligningen: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt (1-t ^ 2) ^ 2 farge (hvit) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 farge (hvit) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ( (T-4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 farge (hvit) 4) ^ 2 farge (hvit) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) 2 -: - 4 / -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2