Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, om noen?

Svar:

#(0,15),(4,-17)#

En lokal ekstrem, eller et relativt minimum eller maksimum, vil oppstå når derivatet av en funksjon er #0#.

Så, hvis vi finner #f '(x) #, kan vi sette det lik #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Sett den lik til #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#X (3x-12) = 0 #

Sett hver del lik til #0#.

# {(X = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Ekstremen oppstår på #(0,15)# og #(4,-17)#.

Se på dem på en graf:

graf {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42,66, 49,75, -21,7, 24,54}

Extrema, eller endringer i retning, er på #(0,15)# og #(4,-17)#.