Svar:
#(1/5, 11/5)#
Forklaring:
La oss utvide alt vi har og se hva vi jobber med:
#Y = - (2x-1) ^ 2 x ^ 2-2x + 3 #
utvide # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
distribuere det negative
# Y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
kombinere like-vilkår
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Nå, la oss omskrive standardskjemaet i vertexform. For å gjøre det, må vi fullfør torget
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
faktor ut det negative #5#
# Y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Nå tar vi mellom siktet (#2/5#) og dele det med #2#. Det gir oss #1/5#. Nå kvitterer vi det, som gir oss #1/25#. Nå har vi verdien som gir oss et perfekt torg. Vi legger til #1/25# til ligningen men Vi kan ikke tilfeldigvis introdusere en ny verdi i denne ligningen! Det vi kan gjøre er å legge til #1/25# og deretter trekke den av #1/25#. På den måten har vi ikke faktisk endret verdien av ligningen.
Så har vi # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (farge (rød) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
omskrive som et perfekt firkant
# Y = -5 ((x-1-/ 5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
kombinere konstanter
# Y = -5 ((x-1-/ 5) ^ 2-11 / 25) #
multiplisere #-11/25# av #-5# for å fjerne en av parentesene
# Y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Nå har vi ligningen i vertexform.
Herfra kan vi fortelle toppunktet veldig enkelt:
# Y = -5 (Xcolor (blå) (- 1/5)) ^ 2 + farge (grønn) (11/5) #
Gir oss # (- farge (blå) (- 1/5), farge (grønn) (11/5)) #, eller #(1/5, 11/5)#
