Hva er vertexformen av y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Svar:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Forklaring:

Vertexformen til en kvadratisk ligning ser slik ut:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

For å få vår ligning i dette skjemaet, må vi fullføre torget, men først vil jeg lage # X ^ 2 # termen har en koeffisient på #1# (du vil legge merke til at # X # inne i vertex form har dette):

# 2 x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

For å fullføre torget kan vi bruke følgende formel:

# X ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Bruk dette til # X ^ 2 + x-4 #, vi får:

# X ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Nå setter vi dette tilbake i vårt opprinnelige uttrykk:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Og dette er i vertex form, så det er vårt svar.

Svar:

# Y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Forklaring:

# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "for å uttrykke i dette skjemaet bruk" farge (blå) "å fullføre kvadratet" #

# • "sørg for at koeffisienten for" x ^ 2 "er 1" #

# RArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeffisient av x-term") ^ 2 "til" #

# X ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x farge (rød) (+ 1/4) farge (rød) (- 1/4) -4) #

#color (hvit) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (rød) "i vertex form" #