Hva er domenet til h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Svar:

Domene: # (- oo, + oo) #

Forklaring:

Siden du arbeider med kvadratroten av et uttrykk, vet du at du må ekskludere fra domenet til funksjonen hvilken som helst verdi av # X # som vil gjøre uttrykket under kvadratroten negativ.

For ekte tall kan kvadratroten bare tas fra positive tall, som betyr at du trenger

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Nå må du finne verdiene til # X # for hvilken ovennevnte ulikhet er tilfredsstilt. Se hva som skjer når du bruker en liten algebraisk manipulasjon til å omskrive ulikheten

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Fordi # (x-1) ^ 2> = 0 # til noen verdien av #x i RR #, det følger at

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x i RR #

Dette betyr at domenet til funksjonen kan inkludere alle reelle tall, siden du ikke kan ha et negativt uttrykk under kvadratroten uavhengig av hvilken # X # du plugger inn.

I intervallnotasjon vil domenet til funksjonen således være # (- oo, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}