En ball med en masse på 2 kg ruller 9 m / s og kolliderer elastisk med en hvilekule med en masse på 1 kg. Hva er ballen etter kollisjonen etter kollisjonen?

Svar:

Nei #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Nei #cancel (v_2 = 12 m / s) #

Hastigheten etter kollisjon av de to gjenstandene er se under forklaring:

#color (rød) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Forklaring:

# "bruk samtalen av momentum" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Fordi det er to ukjente, er jeg ikke sikker på hvordan du kan løse ovennevnte uten bruk, bevaring av momentum og bevaring av energi (elastisk kollisjon). Kombinasjonen av de to gir 2 ligning og 2 ukjent som du da løser:

Bevaring av "Momentum":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

La, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9 m / s; v_2 = 0m / s #

Energibesparelse (elastisk kollisjon):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Vi har 2 ligninger og 2 ukjente:

Fra (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; farge (blå) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Fra (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Sett inn # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * farge (blå) 2 (9-v'_1) ^ 2 # utvide

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # løse den kvadratiske ligningen for # V'_1 #

Bruk av kvadratisk formel:

# v'_1 = (b + -sqrt (b 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2,64, 15,36) #

Løsningen som gir mening er 2,64 (forklar hvorfor?)

Sett inn (3) og løs #color (blå) (v'_2 = 2 (9-farge (rød) 2,64) = 12,72 #

Så hastigheten etter kollisjon av de to objektene er:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Svar:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Forklaring:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * M_1 * v_1 ^ 2 + avbryt (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = avbryt (1/2) * M_1 * v_1 ^ ('2) + avbryt (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "omplassering av (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ (2) = m_2 * v_2 ^ ('2) -m_2 * v_2 ^ 2 "omplassering av (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "divider: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (M_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

En ball med en masse på 5 kg som beveger seg ved 9 m / s treffer en stillbal med en masse på 8 kg. Hvis den første ballen slutter å bevege seg, hvor fort går den andre ballen i bevegelse?

Hastigheten til den andre ballen etter kollisjonen er = 5.625ms ^ -1 Vi har bevaring av momentum m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Massen den første ballen er m_1 = 5kg Hastigheten til den første ballen før kollisjonen er u_1 = 9ms ^ -1 Massen til den andre ballen er m_2 = 8kg Hastigheten til den andre ballen før kollisjonen er u_2 = 0ms ^ -1 Hastigheten til den første ballen etter kollisjonen er v_1 = 0ms ^ -1 Derfor er 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5,625ms ^ -1 Hastigheten til den andre ballen etter kollisjonen er v_2 = 5.625ms ^ -1

En ball med en masse på 3 kg ruller ved 3 m / s og kolliderer elastisk med en hvilekule med en masse på 1 kg. Hva er ballen etter kollisjonen etter kollisjonen?

Sammenligninger for bevaring av energi og momentum. u_1 '= 1,5m / s u_2' = 4,5m / s Som wikipedia antyder: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5m / s [Likningens kilde] Avledning Bevaring av momentum og energistatus: Momentum P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Siden momentum er lik P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' - - - (1) Energi E_1 + E_2

En ball med en masse på 5 kg ruller ved 3 m / s og kolliderer elastisk med en hvilekule med en masse på 2 kg. Hva er ballen etter kollisjonen etter kollisjonen?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" farge (rød) "" summen av hastighetene til objekter før og etter kollisjon må være lik "" "skriv" v_2 = 3 + v_1 "ved (1)" 15 = 5 * v_1 + 2 * 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s bruk: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s