Hva er absolutt ekstrem av f (x) = x ^ 3 -3x + 1 i [0,3]?

Svar:

Absolutt minimum av #-1# på # X = 1 # og et absolutt maksimum på #19# på # X = 3 #.

Forklaring:

Det er to kandidater for det absolutte ekstreme av et intervall. De er endpoints av intervallet (her, #0# og #3#) og de kritiske verdiene for funksjonen som befinner seg innenfor intervallet.

De kritiske verdiene kan bli funnet ved å finne funksjonens derivat og finne ut hvilke verdier for # X # det tilsvarer #0#.

Vi kan bruke kraftregelen til å finne ut at derivatet av #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # er #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

De kritiske verdiene er når # 3x ^ 2-3 = 0 #, som forenkler å være #X = + - 1 #. Derimot, # x = -1 # er ikke i intervallet, så den eneste gyldige kritiske verdien er den her på # X = 1 #. Vi vet nå at absolutt ekstrem kan skje på # x = 0, x = 1, # og # X = 3 #.

For å avgjøre hvilken som er, plugg dem alle til den opprinnelige funksjonen.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Herfra kan vi se at det er et absolutt minimum av #-1# på # X = 1 # og et absolutt maksimum på #19# på # X = 3 #.

Kontroller funksjonsgrafen:

graf {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}