Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Svar:

Domene: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Område: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Forklaring:

For det første forenkle funksjonen din til å få

#f (x) = (10 * farge (rød) (avbryt (farge (svart) (x)))) / 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

De domene av funksjonen vil bli påvirket av det faktum at nevneren kan ikke være null.

De to verdiene som vil føre til at nevner av funksjonen er

null er

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Dette betyr at domenet til funksjonen ikke kan inkludere disse to verdiene, # X = -sqrt (7) # og #sqrt (7) #. Ingen andre restriksjoner eksisterer for verdiene # X # kan ta, så domenet til funksjonen vil være #RR - {+ - sqrt (7)} #, eller # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Funksjonsområdet vil også bli påvirket av domenestriksjonen. I utgangspunktet vil grafen ha to vertikale asymptoter på # X = -sqrt (7) # og # x = sqrt (7) #.

For verdier av # X # ligger i intervallet # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, uttrykket # X ^ 2-7 # er maksimum til # X = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Dette betyr at rekkevidden av funksjonen vil være # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

graf {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}