Hvordan skriver du delfraksjonens dekomponering av det rasjonelle uttrykket x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

Svar:

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Forklaring:

Vi må skrive disse i forhold til hver enkelt faktor.

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# X ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

Setter inn # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4/3 #

Setter inn # X = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#COLOR (hvit) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Svar:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Forklaring:

# X ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (X-1) (x + 2) + x ^ 2- (x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 - (x-1) (x + 2) -X ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

Nå dekomponert jeg brøkdel i grunnleggende, # (X-2) / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

Etter å ha utvidet nevneren, # A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

Sett # x = -2 #, # -3B = -4 #, så # B = av 4/3 #

Sett # X = 1 #, # 3A = -1 #, så # A = -1/3 #

Derfor

# (X-2) / (x-1) (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) '+ 4/3 * 1 / (x + 2) #

Og dermed, # X ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Hvordan bruker du delfraksjonens dekomponering for å dekomponere brøkdelen for å integrere (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Det nødvendige formatet i delfraksjon er2 / (x + 2) + 1 / (x-1) La oss betrakte to konstanter A og B slik at A / (x + 2) + B / (x-1) Nå tar LCM vi få x (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Sammenligning av tellerne vi får A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Nå legger x = 1 vi får B = 1 Og legger x = -2 vi får A = 2 Så kreves skjemaet er 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Håper det hjelper!

Hvordan skriver du delfraksjonens dekomponering av det rasjonelle uttrykket (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Vi må Gjør divisjonen først. Jeg skal bruke lang divisjon, fordi jeg foretrekker det over syntetisk: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Kontroll: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x&#

Hvordan skriver du delfraksjonens dekomponering av det rasjonelle uttrykket (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) For å skrive gitt uttrykk i partielle fraksjoner vi tenker på å faktorisere nevneren. La oss faktorisere nevnte farge (blå) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = farge (blå) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = farge (blå) x-2) (x ^ 2-1)) Bruke identiteten til polynomene: farge (oransje) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) vi har: farge (blå) 3-2x ^ 2-x + 2) = farge (blå) (x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = farge (blå) (x-2) (x-1) 1)) La oss dekomponere det rasjonelle uttrykket ved å finne A, B og C farge (brun) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1))