Hvordan beviser jeg dette? cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

Hvordan beviser jeg dette? cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)
Anonim

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Svar:

c#COLOR (lilla) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Forklaring:

#color (grønn) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (grønn) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Siden

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Derfor

#color (crimson) (cot (x) (1-cos (2x)) = synd (2x) #

# Q. E. D #

Svar:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Forklaring:

konvertere # Cotx # inn i synder og kosinister med identiteten

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

sving # Sin2x # i form av et enkelt flertall av # X # ved hjelp av dobbelvinkelformelen

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

utvide parentesene

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

ved hjelp av en av dobbeltvinkelsetningen for cosinus

# Cos2x = 1-2sinx #

erstatning

# Cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

utvide parentesene

# Cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2 x) / sinx = 2cosxsinx #

legg til fraksjonene

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2 x) / sinx = 2cosxsinx #

Avbryt # Cosx #

# (Avbryt (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2 x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ avbryt (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Svar:

# "se forklaring" #

Forklaring:

# "ved hjelp av" farge (blå) "trigonometriske identiteter" #

# • farge (hvit) (x) cotx = cosx / sinx #

# • farge (hvit) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "og" sin2x = 2sinxcosx #

# • farge (hvit) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "betrakt venstre side" #

# RArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = Cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "høyre side" rArr "verifisert" #