Trekant A har et areal på 27 og to sider med lengder 8 og 6. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 8. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

maksimalt mulig område av trekant B #=48# &

minimum mulig område av trekant B #=27#

Forklaring:

Gitt område av trekanten A er

# Delta_A = 27 #

Nå, for maksimal areal # Delta_B # av trekanten B, la den gitte siden #8# svarer til mindre side #6# av trekanten A.

Ved egenskapen av lignende trekanter at forholdet mellom områder av to liknende trekanter er lik kvadratet av forholdet til tilsvarende sider, så har vi

# Frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# Frac { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 ganger 3 #

#=48#

Nå, for minimumsareal # Delta_B # av trekanten B, la den gitte siden #8# svarer til større side #8# av trekanten A.

Forholdet mellom områder av liknende trekanter A & B er gitt som

# Frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# Frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

Derfor maksimalt mulig område av trekanten B #=48# &

minimum mulig område av trekanten B #=27#