Hvordan faktoriserer du f (x) = x ^ 4 - 9x ^ 2?

Svar:

# = X ^ 2 * (x-3) (x + 3) #

Forklaring:

# x ^ 4 - 9x ^ 2 #

ta # X ^ 2 # som en vanlig faktor:

#COLOR (red) (x ^ 2) * (x ^ 2-9) #

nå hva er inne i parentesene kan vi faktorere dem ved forskjellen mellom to kvadrater formel: #COLOR (blå) (x ^ 2-9 = x ^ 2-3 ^ 2) #

nå forskjellen mellom to kvadrater formel

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

#color (blå) (x ^ 2-3 ^ 2 = (x-3) (x + 3)) #

# = Farge (rød) (x ^ 2) * farge (blå) ((x-3) (x + 3)) #

# = X ^ 2 * (x-3) (x + 3) #

Er x ^ 2 + 10x + 100 en perfekt kvadratisk trinomial og hvordan faktoriserer du det?

Det er ikke en perfekt kvadratisk trinomial. Perfekt firkantede trinomialer er av formen: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 da: x ^ 2 + 10x + 100 er ikke et perfekt firkantet trinomial: a = x, b = 10, 2ab = 20x

Er x ^ 2 - 14x + 49 en perfekt firkantet trinomial og hvordan faktoriserer du det?

Siden 49 = (+7) ^ 2 og 2xx (-7) = -14 x ^ 2-14x + 49 farge (hvit) ("XXXX") = (x-7) ^ 2 og derfor farge (hvit) "XXXX") x ^ 2-14x + 49 er et perfekt firkant.

Hvordan vet du om x ^ 2 + 8x + 16 er et perfekt kvadratisk trinomial og hvordan faktoriserer du det?

Det er et perfekt torg. Forklaring nedenfor. Perfekte firkanter er av formen (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2. I polynomene av x er a-termen alltid x. ((X + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2) x ^ 2 + 8x + 16 er det gitt trinomialet. Legg merke til at første term og konstant er begge perfekte firkanter: x ^ 2 er kvadratet av x og 16 er kvadratet av 4. Så vi finner at de første og siste uttrykkene samsvarer med vår utvidelse. Nå må vi sjekke om mellomfristen, 8x er av skjemaet 2cx. Mellom sikt er to ganger konstant ganger x, så det er 2xx4xxx = 8x. Ok, vi fant ut at trinetomet er av skjemaet (x