En pose inneholder 30 plater: 10, 10grønn, 10gul. i) Hvis 3 er trukket ut i rekkefølge og ikke erstattet, hva er sannsynligheten for å tegne 2 reds og 1yellow i den rekkefølgen? ii) Hvis hver plate erstattes etter tegning, hva ville svaret være nå

Svar:

#4.1051# * #10^-7%# for 2 røde, 1 gul uten erstatning;

#3.7037# x #10^-7%# for 2 røde, 1 gul m / erstatning

Forklaring:

Først sett opp en ligning som representerer ditt ordproblem:

10 røde plater + 10 grønne plater + 10 gule plater = 30 plater totalt

1) Tegn 2 røde plater og 1 gul plate i rekkefølge uten å erstatte dem.

Vi lager skrifter, hvor telleren er en plate du tegner, og nevnen er antall rester som er igjen i posen. 1 er en rød plate og 30 er antall gjenværende plater. Som du tar plater ut (og ikke erstatte dem!) Antallet plater i posen minsker. Antall gjenværende plater reduseres til 29 for den andre brøkdel fordi 1 plate allerede er fjernet og ikke blitt erstattet. Den samme prosessen gjentas med en gul plate, og antallet resterende plater er 28 siden 2 røde plater allerede er tegnet og ikke blitt erstattet.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Multipliser disse tallene sammen for å få din prosentandel.

0.0000410509 er ditt numeriske svar. For å konvertere den til en prosent, plasser den i denne brøkdelen:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Det er en veldig liten sjanse som vil skje.

2) Gjenta denne prosessen, men skift diskene etter at du har tegnet dem. Vi bruker de samme tellerne, men nevnen vil forbli 30 fordi du setter platene tilbake i posen. Derfor vil din ligning være:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 er ditt numeriske svar. For å konvertere den til en prosent, plasser den i denne brøkdelen:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Det er også en liten sjanse for at dette vil skje.

Svar:

Uten erstatning: #15/406#

Med erstatning: #1/27#

Forklaring:

Sannsynligheten for å tegne en rød, deretter rød, så gul (uten erstatning) er produktet av de individuelle sannsynlighetene, factoring ved at antall plater holder avtagende.

# "P" ("rød, rød, gul") #

# "P" ("1 er rød") * "P" ("2dre er rød") * "P" ("3dr er gul") #

På 1. tegning er det 10 røde plater av totalt 30.

På 2. trekk, er det 9 røde plater igjen av 29 totalt.

På 3. trekke er det 10 gule plater av 28 totalt.

# "P" ("rød, rød, gul") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (hvit) ("P" ("rød, rød, gul")) = 1 / avbryt3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (hvit) ("P" ("rød, rød, gul")) = 15/406 #

--------------

Sannsynligheten for å tegne en rød, deretter rød, så gul (med erstatning) er produktet av de enkelte sannsynlighetene, og vurderer nå hver tegning som den første tegningen (siden platene fortsetter å bli satt tilbake).

# "P" ("rød, rød, gul") #

# "P" ("rød") * "P" ("rød") * "P" ("gul") #

Sannsynligheten for å tegne en rød er antall røde (10) dividert med totalt antall (30).

Sannsynligheten for å tegne en gul er antall gulger (10) dividert med totalt antall (30).

# "P" ("rød, rød, gul") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (hvit) ("P" ("rød, rød, gul")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (hvit) ("P" ("rød, rød, gul")) = 1/27 #