Hva er rekkevidden og domenet til y = 1 / x ^ 2? + Eksempel

Svar:

Domene: # Mathbb {R} setminus {0 } #

Område: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Forklaring:

• Domene: domenet er settet av poengene (i dette tilfellet tall) som vi kan gi som input til funksjonen. Begrensninger er gitt av denominators (som ikke kan være null), til og med røtter (som ikke kan gis strengt negative tall), og logaritmer (som ikke kan gis ikke-positive tall). I dette tilfellet har vi bare en nevner, så la oss sørge for at det ikke er null.

Nevneren er # X ^ 2 #, og # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Så domenet er # Mathbb {R} setminus {0 } #

• Område: Området er settet av alle verdier som funksjonen kan nå, gitt en riktig inngang. For eksempel, #1/4# sikkert tilhører rekkevidden satt, fordi # X = 2 # gir en slik utgang:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Først og fremst, merk at denne funksjonen ikke kan være negativ, fordi det er en divisjon som involverer #1# (som er positiv) og # X ^ 2 # (som også er positivt).

Så er rekkevidden på det meste # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Og vi kan bevise at det faktisk er # Mathbb {R} ^ + #: Eventuelt positivt nummer # X # kan skrives som # 1 / ((1 / x)) #. Gi nå funksjonen #sqrt (1 / x) # som input, og se hva som skjer:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Vi har bevist at et vilkårlig positivt nummer # X # kan nås av funksjonen, forutsatt at en tilstrekkelig inngang er gitt.